1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
16; 24: 30; 55
Пошаговое объяснение:
Обозначим наши части как : х₁ , х₂ , х₃ , х₄
По условию :
x₁ : x₂ = 2 : 3;
x₂ : x₃ = 4 : 5;
x₃ : x₄ = 6 : 11.
отношения между частями таковы, что последующий член одного отношения не равен предыдущему члену следующего отношения.
Приведем отношения к виду , когда последующий член одного отношения будет равен предыдущему члену следующего отношения .
Для этого рассмотрим вторую и третью пропорцию :
x₂ : x₃ = 4 : 5;
x₃ : x₄ = 6 : 11.
нас интересует х₃, во втором отношении это 5 частей , а в тертье 6 частей . НОК ( 6;5) = 30 , значит :
x₂ : x₃ = 4 : 5 | *6
x₃ : x₄ = 6 : 11 | *5
отсюда :
x₂ : x₃ = 24 : 30
x₃ : x₄ = 30 : 55
тогда отношение
x₂ : x₃ = 24 : 30
x₁ : x₂ = 2 : 3 домножим на 8
Получаем 3 новых отношения
x₁ : x₂ = 16 : 24
x₂ : x₃ = 24 : 30
x₃ : x₄ = 30 : 55
Как видим :
х₁= 16 ; х₂= 24; х₃= 30; х₄= 55
Значит надо разделить 125 в отношении 16 : 24 : 30 : 55
16+24+30+55= 125
Значит числа будут :
125/125 * 16=16
125/125 * 24=24
125/125 * 30= 30
125/125 * 55= 55
78:12=6(ост.6) - столько кусков по 12 м
15-12=3(м) - на столько больше
6:3=2(шт.) - длиной по 15 м
6-2=4(шт.) - длиной 12 м
4*12+2*15=78 м