Для решения данной задачи, нужно разделить всю площадь (100 га) между культурами таким образом, чтобы получить наибольшее количество кормовых единиц.
Пусть x - это количество гектаров, занятых кукурузой, и y - количество гектаров, занятых свеклой.
Из условия задачи известно, что y ≥ 40, так как площадь, занятая свеклой, должна быть не менее 40 га.
Также из условия известно:
1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 ц кормовых единиц, то есть для каждого гектара кукурузы у нас будет 500 * 0,2 = 100 кормовых единиц,
и 1 ц свеклы содержит 0,26 кормовых единиц, то есть для каждого гектара свеклы у нас будет 200 * 0,26 = 52 кормовых единиц.
Трудозатраты для каждой культуры также известны:
для кукурузы, на каждый гектар кукурузы необходимо затратить 38 чел/час механизаторов и 15 чел/час ручного труда,
а для свеклы, на каждый гектар свеклы необходимо затратить 43 чел/час механизаторов и 18,5 чел/час ручного труда.
Из условия задачи известно, что общие трудозатраты не превышают 4000 чел/час труда механизаторов и 1500 чел/час ручного труда.
Таким образом, наше задание - максимизировать количество кормовых единиц, то есть максимизировать значение 100x + 52y.
У нас также имеются ограничения:
1) общая площадь составляет 100 га, то есть x + y = 100,
2) y ≥ 40,
3) общие трудозатраты ограничены 4000 чел/час труда механизаторов и 1500 чел/час ручного труда.
Теперь построим график, чтобы решить задачу графическим методом.
Шаг 1: Построение системы ограничений на координатной плоскости.
Для этого возьмем систему уравнений:
x + y = 100,
y ≥ 40.
Построим график этих двух уравнений на координатной плоскости:
Область допустимых значений будет находиться внутри или на границе получившейся фигуры, ограниченной нашими уравнениями. В данном случае, это будет треугольник, ограниченный двумя прямыми.
Таким образом, максимальное значение нашей целевой функции 100x+52y будет достигаться в точке пересечения линии уровня и границы области допустимых значений.
Шаг 5: Определение координат точки максимума:
Найдем точку пересечения таких значений x и y, при которых целевая функция достигает максимума.
В данном случае, точка пересечения находится в левом нижнем углу треугольника решений, где x = 0 и y = 40.
В итоге, оптимальное распределение площади пашни будет следующим: 0 га кукурузы и 40 га свеклы.
Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.
10х10=100
10-10=0