Question

Чтобы отправить 4 бандероли,требуется 4 разные почтовые марки на общую сумму 5600 рублей.цены марок составляют арифметическую прогрессию.найдите,сколько стоит самая дорогая марка,если она в три раза дороже самой дешевой.

Answer 1

Дано; 4 марки;
а1; а2; а3; а4;
a1+a2+a3+a4=5600;
d=разность;
а2=а1+d; a3=a1+d+d= a1+2d; a4=a1+d+d+d=a1+3d;

По условию самая дорогая (а1+3d) в 3 раза дороже самой дешёвой (a1);
Значит 3•а1= (а1+3d);
3a1-a1=3d;
2a1=3d;
A1=3/2d;
a1=1,5d;

Тогда подставляем a1+a2+a3+a4=5600
1,5d+(1,5d+d)+(1,5d+2d)+(1,5d+3d)=5600;
1,5d+2,5d+3,5d+4,5d=5600;
12d=5600;
d=5600/12;
d=466 8/12= 466 2/3;

Тогда а1= 1,5d= 466 2/3• 1,5= 1400/3• 15/10= 140/1• 5/1= 700руб самая дешёвая;

а2= а1+d=700+ 466 2/3= 1166 2/3руб вторая;

а3= а1+2d= 700+ 466 2/3• 2= 700+ 1400/3• 2/1= 700+ 2800/3= 700+ 933 1/3= 1633 1/3 руб это третья

а4= а1+3d = 700+ 466 2/3• 3= 700+ 1400/3• 3/1= 700+ 4200/3= 700+ 1400= 2100руб самая дорогая;

Проверка; a1•3=a4>a1; 2100:700=3 раза дороже.
Все 4 стоят; 700+ 1166 2/3+ 1633 1/3+ 2100= 2800+ 2799 3/3= 5600руб.

ответ: самая дорогая стоит 2100рублей