Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения
Пусть 
, мы получим характеристическое уравнение
— общее решение однородного диф. ур.
Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию 
отсюда 
; 
. Сравнивая 
с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:
Подставляем в исходное дифференциальное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени x
откуда 
откуда 
откуда 
Частное решение: 
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
ответ: скорость автобуса 61 км/ч
Скорость грузовой машины 77 км/ч
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость автобуса будет x километров в час, тогда скорость грузовой машины (x+16) км/ч. Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время. Известно что расстояние равно 552 км/с и время 4 ч, так как это всё нам дано общее соответственно найдём общую скорость: x+x+16=2x+16. Составим уравнение:
2x+16=552:4
2x+16=138
2x=138-16
2x=122
x=122:2
x=61 км/ ч- это скорость грузовой машины
Скорость автобуса: 61 +16=77 км/ ч
v - скорость
t - время
s=v·t
v=s/t
t=s/v