18_03_05_Задание № 4:
В году Маша была в 3 раза старше Димы и в 3 раза моложе Гриши. В этом году Маша в 2 раза старше Димы, а Гриша сейчас на 3 года младше Саши. Сколько сейчас лет Саше?
РЕШЕНИЕ: Пусть сейчас Маше m лет, Диме d, Грише g, Саше s.
В году Маша была в 3 раза старше Димы и в 3 раза моложе Гриши:
m-1=3(d-1)
g-1=3(m-1)
В этом году Маша в 2 раза старше Димы:
m=2d
Гриша сейчас на 3 года младше Саши:
s=g+3
Подставим в первое уравнение m=2d:
2d-1=3(d-1)
2d-1=3d-3
d=2
m=2d=2*2=4
Второе уравнение:
g-1=3(4-1)
g=1+3*3=10
Последнее уравнение:
s=g+3=10+3=13
ОТВЕТ: 13
18_03_05_Задание № 1:
На доске было написано 7 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся получилась 124. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 последовательных натуральных чисел: x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое (7х+21)/7=х+3
Сумма делится на 7, а 124 при делении на 7 дает остаток 5. Значит стерли число, дающее при делении остаток 2.
Минимальное такое число - 2. Если это 2, то сумма равна 124+2=126, значит среднее арифметическое равно 126/7=18. В данном случае среднее и минимальное число отличается на 18, чего не может быть для последовательных натуральных чисел. Необходимо проверить числа, ближайшие к среднему, при делении на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.
Если это 16, то сумма равна 124+16=140, значит среднее арифметическое равно 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 - минимальное число. Противоречие.
Если это 23, то сумма равна 124+23=147, значит среднее арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23 расположено между 18 и 24. Верно.
ОТВЕТ: 23
