Question

Решите . распишите подробно. за ранее . a) сейчас в классе 21 человек, из них 5 девочек. какое наименьшее число надо добавить в класс (мальчики не добавляются), чтобы доля девочек в нем стала больше 1/3? б) написали два числа - первое и второе. к первому прибавили второе - получили третье, ко второму прибавили третье - получили четвертое и т.д. сумма первых шести чисел равна 2015. чему равно пятое число? в)из четырех внешне одинаковых монет три - настоящие и весят одинаково, а четвертая фальшивая, и её вес отличается от веса настоящей. имеются весы, на которых можно определить точный вес двух или большего числа монет. точный вес одной монеты определить нельзя. как за 4 взвешивания найти фальшивую монету и определить, легче она или тяжелее, чем настоящие? г) в треугольнике abc ac=1, ab=2, o - точка пересечения биссектрис. отрезок, проходящий через точку о параллельно стороне bc, пересекает стороны ac и ab в точках k и m соответственно. найдите периметр треугольника akm. д) дети, построенные парами, вышли из парка, где они собирали листья для гербария. в каждой паре идут мальчик и девочка, при этом у мальчика либо ровно в два раза больше листьев, чем у девочки, либо в пятеро меньше. может ли оказаться так, что в сумме у всех детей ровно 2015 листьев?

Answer 1

А) (5+х)*3=21+х
15+3х=21+х
2х=6
х=3 девочки нужно добавить, что девочек в классе стало ровно одна третья
Значит нужно добавить хотя бы 3+1=4 девочки, тогда в классе станет 25 человек, из них 9 девочек, что составит больше чем одна третья.
б)1)На каждую из чашек кладем по две монеты . Очевидно, одна из чашек будет тяжелее, другая легче -1 взвешивание.
2)Далее -возьмем две монеты с одной из чашек и временно отложим в сторону, две оставшиеся кладем на разные чашки. Если весы пришли в равновесие, то  на весах две настоящие монеты -2 взвешивание.
3)Снимаем одну из настоящих монет с весов и кладем туда одну из ранее отложенных  -если весы в равновесии, то на весах две настоящие монеты, а оставшаяся отложенная -фальшивая. -3 взвешивание.
4) Берем фальшивую монету и кладем на весы, сравниваем её с настоящей, чтобы определить какая из монет тяжелее -это было 4 взвешивание.
Ко второму пункту - Если весы не в равновесии, тогда две  отложенные монеты - настоящие , тогда их используем также,как описано для настоящих монет в 3-м и 4-м пунктах.