Тогда скорость Феди равна
Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна
(вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.
a+b=11
и (10a+b)/14=4/5*(10b+a)/13 (тут 4/5=0.8=80%)
перенесем знаменатели и раскроем скобки
(10a+b)*5*13=14*4*(10b+a)
т.е. 650a+65b=560b+56a или 594a=495b
вспомним, что a=11-b и подставим:
594(11-b)=495b
получим 6534-594b=495b или 1089b=6534 => b =6. a=5. Число 56.