Question

Вероятность выпуска конкурентом товара равна 0,35. вероятность того, что товар будет пользоваться на рынке спросом, если конкурент выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,25, а если не выпустит, то 0,8. а) какова вероятность того, что товар будет пользоваться на рынке спросом? (не будет? ) б) на конец года оказалось, что товар пользовался на рынке спросом. какова вероятность того, что в течение года конкурент не выпустил аналогичный товар?

Answer 1

Для начала, переводим слова в математику:
Определяем множества
$S$ - подмножество, в котором товар пользуется спросом.
$G$ - подмножество, в котором товар выпускается конкурентом
$-G$ - подмножество, в котором товар не выпускается конкурентом

Переводим задачу
$\mathbb{P}(S|G)=0.35$ - вероятность спроса, если конкурент выпустит товар
$\mathbb{P}(S|-G)=0.8$ - вероятность спроса, если конкурент не выпустит товар
$\mathbb{P}(G)=0.25$ - вероятность выпуска товара конкурентом
В первом вопросе нужно найти $\mathbb{P}(S)$, во втором - $\mathbb{P}(-G|S)$

Для решения используем закон полной вероятности и формулу Байеса.
$\mathbb{P}(S)=\mathbb{P}((S\cap G)\cup(S\cap -G))$ - закон полной вероятности.
Понятно, что $G$ и $-G$ - независимы, потому:
$\mathbb{P}((S\cap G)\cup(S\cap-G))=\mathbb{P}(S\cap G)+\mathbb{P}(S\cap -G)$

Теперь используем формулу:
$\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A|B)\cdot \mathbb{P}(B)$
Подставляем в задачу и получаем:
$\mathbb{P}(S)=\mathbb{P}(S|G)\mathbb{P}(G)+\mathbb{P}(S|-G)\mathbb{P}(-G)=0.25\cdot 0.35+0.8\cdot (1-0.35)$

Для решения второго вопроса применяем формулу Байеса:
$\mathbb{P}(A|B)=\frac{\mathbb{P}(B|A)\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(B)}$

$\mathbb{P}(-G|S)=\frac{\mathbb{P}(S|-G)\mathbb{P}(-G)}{\mathbb{P}(S)}=\frac{0.8\cdot(1-0.35)}{\mathbb{P}(S)}$