Чтобы определить, сколько шестизначных чисел делятся на 11, мы должны понимать, как определяется делимость на 11.
Правило делимости на 11 гласит, что если разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях делится на 11 без остатка, то число само по себе делится на 11 без остатка.
Давайте разберемся в этом.
В шестизначном числе позиции нумеруются от 1 до 6. При этом цифра, стоящая на позиции 1, является самой левой цифрой в числе, а цифра, стоящая на позиции 6, является самой правой цифрой.
Чтобы определить, сколько шестизначных чисел делятся на 11, мы должны найти все сочетания цифр на четных и нечетных позициях, которые дают разность, делимую на 11 без остатка. После этого мы сможем определить количество возможных комбинаций цифр для числа.
Например, возьмем число 326479. Сумма цифр на четных позициях равна 3+6+9=18, а сумма цифр на нечетных позициях равна 2+4+7=13. Разность равна 18-13=5, что не делится на 11 без остатка. Таким образом, данное число не делится на 11.
Мы можем использовать этот же метод для остальных чисел.
Начнем с цифры на позиции 1. Есть 9 возможных цифр (от 1 до 9), которые могут находиться на этой позиции. Далее, двигаясь вправо, мы можем использовать любые из 10 цифр (от 0 до 9) на позиции 2, 3, 4, 5 и 6.
Теперь рассмотрим цифры на четных и нечетных позициях. Мы можем выбрать любую комбинацию цифр из 10 возможных для каждой из четных позиций, а также для каждой из нечетных позиций. Разница между суммой цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11.
Таким образом, число шестизначных чисел, делящихся на 11, равно произведению следующих факторов:
1. Число возможных цифр на позиции 1 (9).
2. Число возможных комбинаций цифр на нечетных позициях (10^3, так как у нас 3 нечетные позиции и каждая может принимать 10 возможных значений).
3. Число возможных комбинаций цифр на четных позициях (10^2, так как у нас 2 четные позиции и каждая может принимать 10 возможных значений).
Итак, чтобы определить точное количество шестизначных чисел, делящихся на 11, мы умножаем все эти факторы:
9 * 10^3 * 10^2 = 9 * 10^5 = 900,000
Таким образом, есть 900,000 шестизначных чисел, которые делятся на 11.
Для решения данной задачи, нужно учесть, что каждый раз, когда Эмиль фотографируется, он фотографируется вместе с пятью сестрами. То есть, на каждой фотографии будет присутствовать Эмиль и пять его сестер.
Поскольку каждая сестра оказалась на двух или трех фотографиях, у нас есть два варианта:
1. Предположим, что каждая сестра оказалась на двух фотографиях. Это означает, что у Эмиля сделались две фотографии с первой сестрой, две фотографии со второй сестрой и так далее. Всего у нас будет 5 * 2 = 10 фотографий, на которых присутствует первая сестра, и также на всех остальных фотографиях будут присутствовать другие сестры. Итак, у нас будет 1 фотография с первой сестрой и 10 фотографий, на которых присутствуют остальные сестры.
2. Предположим, что каждая сестра оказалась на трех фотографиях. То есть, у Эмиля сделались три фотографии с первой сестрой, три фотографии со второй сестрой и так далее. Всего у нас будет 5 * 3 = 15 фотографий, на которых присутствует первая сестра, и также на всех остальных фотографиях будут присутствовать другие сестры. Итак, у нас будет 1 фотография с первой сестрой и 15 фотографий, на которых присутствуют остальные сестры.
Теперь сложим количество фотографий из первого варианта (10 фотографий) со вторым вариантом (15 фотографий). Получаем общее количество фотографий:
