Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac) Объем равен abc Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.
Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.
Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.
Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)
На заводе работали трое рабочих. Втроем они выполнили всю работу за 4ч, первый и второй за 6ч, а первый с третьим за 8ч. за сколько часов выполнит каждый из рабочих работу отдельно?
Примем за 1 целую всю работу. 1) 1:4 = 1/4 - производительность трех рабочих, работающих вместе. 2) 1:6 = 1/6 - производительность 1-го и 2-го рабочих, работающих вместе. 3) 1:8 = 1/8 - производительность 1-го и 3-го рабочих, работающих вместе. 4) 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12 - производительность 3-го рабочего. 5) 1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8 - производительность 2-го рабочего. 6) 1/6 - 1/8 = 4/24 - 3/24 = 1/24 - производительность 1-го рабочего. 7) 1 : 1/24 = 24 часов потребуется 1-му рабочему для того, чтобы в одиночку выполнить всю работу. 8) 1 : 1/8 = 8 часов потребуется 2-му рабочему для того, чтобы в одиночку выполнить всю работу. 9) 1 : 1/12 = 12 часов потребуется 3-му рабочему для того, чтобы в одиночку выполнить всю работу.
ответ: 1-й рабочий: 24 часа; 2-й рабочий: 8 часов; 3-й рабочий: 12 часов.
Проверка: 1) 1/24 + 1/8 + 1/12 = 1/24 + 3/24 + 2/24 = 6/24 = 1/4 производительность всех рабочих, работающих вместе. 2) 1 : 1/4 = 4 часа уйдет на выполнение работы при совместной работе.
