дробь 5/2
Пошаговое объяснение:
Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель х+3, составляем уравнение
(х/х+3)+(х+3/х)= 29/10, приводим все к общему знаменателю 10х(х+3),
раскрываем скобки, приводим подобные получаем выражение в числителе которого: -9х^2-27x+90, а в знаменателе 10х(х+3). Все это выражение равно 0. Исключаем значения х=0 и х=-3
и решаем квадратное уравнение -9х^2-27x+90=0, разделим почленно на -9, получаем х^2+3x+10=0, по т. Виета х1=2, х2=-5, получаем дробь при х=2: 2/5, обратная к ней 5/2 при х=-5 получаем дробь -5/-2 и обратная к ней -2/-5
Рассмотрим какое-нибудь число
; Пусть 
- наибольшая степень десятки, которая делит 
; Тогда 
можно представить в виде 
; Это число имеет 
цифру. Теперь 
; Поэтому число 
имеет в своей записи не больше, чем 
цифры, но и не меньше, чем 
цифру.
Если взять первый случай, то пусть первое число
; Тогда второе число - 
, третье - 
; Пусть у 
цифр, а 
; Тогда у первого числа 
цифр, у второго 
, у третьего 
. Итого 
цифр. Нас просят, чтоб их было 14. То есть 
. Поэтому, учитывая ограничение на 
, можно взять 
; Получим 
;
Можно было поступить и иначе. Это видно из предыдущего примера. Пусть надо не 14, а 7 цифр. Небольшим перебором можно найти
, а затем заметить, что его можно умножить на 10, тем самым увеличив количество цифр в 2 раза, т.е. до 14