Характеристическое уравнение r²+4r+4=0; r1=r2=-2. Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^(-2x )
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=asin2X+bcos2X. Тогда y’=2a•cos2x-2bsin2x, y”=-4a•sin2X-4bcos2x Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b: -4a•sin2X-4bcos2x+8a•cos2x-8bsin2x+4a•sin2X+4b•cos2X.=cos2x -4a-8b+4a=0 => b=0 -4b+8a+4b=1 => a=1/8
Тогда общее решение заданного уравнения: y=(C1 +C2•х) •e^(-2x )+(1/8)•sin2X.
Мы имеем случай с перпендикуляром к плоскости, наклонной к плоскости, ее проекцией на плоскость и прямую в плоскости. Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах гласит: "Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции". В данном случае прямая на плоскости - это прямая BC (ей принадлежит сторона BC). Основание наклонной SB - точка B. По условию задачи наклонная SB перпендикулярна отрезку (и прямой) BC. А тогда и ее проекция AB, согласно теореме, перпендикулярна прямой (и стороне) BC. Имеем: AB⊥ BC, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом ∠B
