Водной коробке носки голубые , а в другой - белые . голубых носков на 20 пар больше , чем белых , а всего в двух коробках 84 пары носков . сколько пар нос ков каждого цвета ?
1) (84-20):2=32 (пары) - белых носков2) 32+20=52 (пары) - голубых носковИЛИ:2) 84-32=52 (пары) - голубых носковответ: 52 пары голубых носков и 32 пары белых носков.
Пусть х пар голубых носков, тогда (х-20) белых носков х+(х-20)=84 х+х-20=84 2х-20=84 2х=84+20 2х=104 х=104/2 х=52 52 пары голубых носков 52-20=32 (пары)-белых носков
Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.
Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.
Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.
Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.
