1) координаты векторов АВ и ВС : АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2), ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)
2) длины векторов АВ и СD: длина АВ=√4^2+2^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2) длина СD=√(-4)^2+(-2)^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
3) Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
АВ=(4;2)=4I+2j, СD=(-4;-2)=-4I-2j
4) векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-СD
5)АВСD - квадрат, так как: АВ и СD параллельны и их длины равны, т.е.АВСD-параллелограмм, АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2+2*(-4)=0 длина вектора ВС=(2;-4) равна √2^2+(-4)^2=√20=2√5=АВ=СD
6) радиус АС=√( 4-2)^2+ (-2-0) ^2=√4+4=√8
уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8 (x-(-2))^2+(y-0)^2=(√8)^2 (x+2)^2+y^2=8
Подставим координаты т. D ( 0; -4 ): (0+2)^2+(-4)^2=8 4+16=8- не верно, значит, точка D не принадлежит этой окружности
1) 54 ²/₅ : 3 ²/₅ = ²⁷²/₅ * ⁵/₁₇ = 16 (км/ч) скорость сближения велосипедистов. 2) Скорость II велосипедиста х км/ч , скорость I велосипедиста 3х км/ч . Зная, что скорость сближения велосипедистов 16 км/ч , составим уравнение: х + 3х = 16 4х = 16 х = 16 : 4 х = 4 (км/ч) скорость второго велосипедиста 3 * 4 = 12 (км/ч) скорость первого велосипедиста 3) 54 ²/₅ : 12 = ²⁷²/₅ * ¹/₁₂ = ⁶⁸/₁₅ = 4 ⁸/₁₅ ч. = 4 ³²/₆₀ ч. = 4 ч. 32 мин. время, которое потребуется I велосипедисту , чтобы проехать расстояние между городами 4) 54 ²/₅ : 4 = ²⁷²/₅ * ¹/₄ = ⁶⁸/₅ = 13 ³/₅ ч. = 13 ³⁶/₆₀ ч. = 13 ч. 36 мин. время , которое потребуется II велосипедисту, чтобы проехать расстояние между городами.
ответ: 4 часа 32 минуты потребуется первому велосипедисту , 13 часов 36 минут - второму велосипедисту, чтобы проехать расстояние между этими городами.
2) 90:3=30-2=28
3)120:10=12
4)200:100=2
5) 4×3=12
6) 5×4=20
7) 9×2=18
8)7×4=28
9)3×6=18
10)5×3=15
1 и 10, 2 и 8, 3 и 5, 4 и (скорее всего в учебнике допустили ошибку) 6, 7 и 9.