Если исходное число равно A, то число, большее на 1, равно A + 1, а новое шестизначное число равно 1000A + (A + 1) = 1001A + 1. 1001A + 1 должно быть полным квадратом.
1001 = 7 * 11 * 13. Поскольку n < 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты.
1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143. n + 1 = 143k, k < 7 n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7. Перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428. n^2 = 183184, A = 183
2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91. n + 1 = 91k, k < 11 n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11. Перебором находим k = 8, n = 91 * 8 - 1 > 428
3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77. n + 1 = 77k, k < 13 n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11. n = 77 * 11 - 1 > 428
4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143 n - 1 = 143k, k < 7 n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4. n = 143 * 4 + 1 > 428
5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91. n - 1 = 91k, k < 11 n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3 n = 91 * 3 + 1 = 274 n^2 = 75076, не подходит
6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77. n - 1 = 77k, k < 13 n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2 n = 77 * 2 + 1 = 155 n^2 = 24025, не подходит.
Неро По легенде название озера Неро получилось так: один чудак-человек искал в этих краях Ростов. Долго он плутал и совсем выбился из сил, как вдруг увидел город. Но человек засомневался и хотел было сказать: «Это не Ростов», как его тут же сразила стрела. В общем, он успел произнести только: «Это не Ро» Ростовский Кремль Кремль с его пятью храмами, Успенским собором и комплексом жилых построек, обнесённый мощными крепостными стенами. По своему первоначальному назначению Кремль представлял собой резиденцию архиереев Ростовско-Ярославской епархии. Авраамиево-Богоявленский монастырь Богоявленский Авраамиев монастырь — один из древнейших на территории современного Ростова Великого. Монастырь стоит на берегу озера Неро и очень живописно смотрится с воды. Он был основан в конце XI или начале XII века знаменитым святителем, Преподобным Авраамием Ростовским.
