Пять карточек с цифрами лежат на столе в таком порядке: 1, 3, 5, 4, 2. за один ход разрешается поменять местами любые две карточки. за какое наименьшее число ходов можно расположить все карточки в порядке 1, 2, 3, 4, 5?
Добрый день! Давайте разберемся вместе с этой задачей.
У нас есть пять карточек с цифрами, и мы хотим расположить их в порядке от 1 до 5. Начальное положение карточек – это: 1, 3, 5, 4, 2.
Нам нужно найти наименьшее число ходов, которое потребуется, чтобы расставить карточки в нужном порядке.
Давайте представим, что каждый ход мы меняем местами две карточки. Чтобы расставить все карточки в нужном порядке, нам нужно отсортировать их по возрастанию.
Если мы посмотрим на начальную позицию карточек, мы увидим, что 1 уже находится на своем месте, и нам нужно переместить остальные четыре карточки.
Попробуем найти оптимальный способ сортировки карточек.
Давайте рассмотрим две карточки, которые находятся не на своем месте – 3 и 5. Мы можем поменять их местами одним ходом. После этого получим следующую последовательность: 1, 5, 3, 4, 2.
Теперь у нас осталось три карточки, которые не на своем месте – 5, 3 и 4. Заметим, что карточку 5 мы уже поставили на свое место. Но 3 и 4 на свое место неудобно поставить сразу, так что нам нужно их поменять местами.
Обменяем карточки 3 и 4 одним ходом: получим последовательность 1, 5, 4, 3, 2.
Теперь у нас осталось две карточки, которые не на своем месте – 4 и 3. Мы опять можем их поменять местами одним ходом: получим 1, 5, 3, 4, 2.
Теперь у нас осталась одна неправильно расположенная карточка – 3. Мы можем ее поставить на свое место, выполнив один ход: 1, 5, 2, 4, 3.
Итак, мы нашли оптимальную последовательность ходов, чтобы расставить все карточки в нужном порядке. Нам потребовалось всего 4 хода.
Окончательный ответ: наименьшее число ходов, которое потребуется, чтобы расставить все карточки в порядке 1, 2, 3, 4, 5, - это 4 хода.
