Расстояние между двумя пунктами катер проплывает по озеру за 3 ч. такое же расстояние по реке проплывает за 12 ч. за сколько часов катер проплывет такое же расстояние , если он плывёт по течению реки?
По озеру - это без течения за 3 ч. По реке против течения за 12 ч. Расстояние обозначим S км/ч, а скорость течения x км/ч. Собственная скорость катера равна S/3 км/ч. Против течения катер плывет S = (S/3 - x)*12 = 4S - 12x Отсюда 12x = 3S x = S/4 По течению катер плывет S = (S/3 + S/4)*t = 7S/12*t t = 12/7 часа
Чтобы доказать возможность разрезания прямоугольника 10 х 11 на 6 квадратов, достаточно привести пример такого разрезания. Квадраты м.б. разного размера. Пусть по горизонтали 11 м, а по вертикали 10 м. Вертикальным разрезом отрежем слева полосу 5х10, которую разрезаем на два квадрата 5х5. Остался прямоугольник 6х10. Снизу от оставшегося куска отрезаем квадрат 6х6, остаётся кусок 4х6. Справа от этого куска отрезаем квадрат 4х4. Остаётся полоска 2х4, которая режется на 2 квадрата 2х2. Итак, получилось 6 квадратов: 6х6 м - 1 штука, 5х5 м - 2 штуки, 4х4 м - 1 штука, 2х2 м - 2 штуки. Проверяем: 6*6 + 2*5*5 + 4*4 + 2*2*2 = 36 + 50 +16 + 8 = 110 = 10*11. Для наглядности см. рисунок.
Расстояние обозначим S км/ч, а скорость течения x км/ч.
Собственная скорость катера равна S/3 км/ч.
Против течения катер плывет
S = (S/3 - x)*12 = 4S - 12x
Отсюда
12x = 3S
x = S/4
По течению катер плывет
S = (S/3 + S/4)*t = 7S/12*t
t = 12/7 часа