Шапка представляет собой среднеазиатский головной убор. Не исключено, что эта наследственная регалия московских государей — дар хана Узбека Юрию Даниловичу или Ивану Калите, которым он покровительствовал. Шапка могла быть изготовлена по их заказу восточными мастерами. В связи с переориентацией московской государственности с Орды на Византию при Иване III происходит и переосмысление значения шапки в русле концепции «Москва — Третий Рим». Около 1518 года («Сказание о князьях Владимирских» ) формулируется официальная версия её происхождения: этот дар византийского императора Константина IX Мономаха своему внуку, киевскому князю Владимиру Всеволодовичу Мономаху, должен был символизировать преемственность власти русских правителей от византийских императоров. В действительности такое происхождение убора крайне сомнительно — как потому, что Константин умер в 1055, когда Владимиру было всего 2 года и вероятность того, что он получит Киев, была довольно скромной, так и с искусствоведческой точки зрения. Особый статус венца диктовал его использование — до конца XVII века при поставлении на престол всех русских государей. Царь надевал шапку Мономаха только в день венчания на царство, в дальнейшем он пользовался личным головным убором — «венцом» . Последним русским царём, венчанным на царство шапкой Мономаха, был Иван V, соправителем которого был его брат Пётр I, в 1682 году. Сам Пётр I, коронованный вместе с братом как младший соправитель, был венчан на царство специально изготовленной «шапкой второго наряда» , воспроизводившей форму и убранство исторической шапки Мономаха, однако с упрощениями и не на столь высоком художественном уровне. Шапка второго наряда также хранится в Оружейной палате. Шапка фигурирует в легенде, согласно которой византийские императоры, прежде чем передать ее и прочие регалии на Русь, сами отправили за ней экспедицию в Вавилон, где нашли её в числе прочих сокровищ, оставшихся от царя Навуходоносора вблизи гробницы Трёх отроков.
Разбить на монеты группы А -18 монет, группы Б 18 -монет, группы С - 14 монет первое взвешивание сравниваем монеты группы А и группы Б если какие то легче - фальшивая среди них, если равновесие то фальшивая среди монет группы С
второе разбиваем монеты на группы АА - 6 монет, АБ - 6 монет, АС (6 или 2 монеты) сравниваем вес монет групп АА и АБ если какая то легче то фальшивая среди монет соответствующей группы, если равновесие то среди монет группы С
третье взвешивание если осталось 6 монет делим опять на три группы находим в какой из групп фальшивая(если осталось 2 -см.ниже)
и по последнему четвертому взвешиванию сравнивая вес двух монет находим фальшивую
итого за четыре взвешивания точно можно найти фальшивую
А) ( с + 6 )² - с × ( с + 12 ) = с² + 12с + 36 - с² - 12с = 36.
Б) ( х - 5 )² - ( 45 - 16х ) = х² - 10х + 25 - 45 + 16х = х² + 6х - 20.
Удачи)))