lg 2x < lg (x+1)
ОДЗ:
x∈(0;+∞)
lg 2x < lg (x+1)
2x < x + 1
x < 1
С учетом ОДЗ:
x∈(0;1)
ответ: x∈(0;1)
№ 2log2(1-x) < 1
ОДЗ:
1-x>0
x<1
x∈(-∞;1)
log2(1-x) < 1
log2(1-x) < log2(2)
1-x<2
x>-1
С учетом ОДЗ:
x∈(-1;1)
ответ: x∈(-1;1)
№ 3(log3(x) - 2)*sqrt(x^2-4)<=0
ОДЗ:
x∈[2;+∞)
(log3(x) - 2)*sqrt(x^2-4)<=0
Т.к. sqrt(x^2-4) - всегда >= 0, то выражение будет < нуля в случае, когда log3(x) - 2 < 0 => Равносилен переход к совокупности:
log3(x) - 2 <= 0 или sqrt(x^2-4)=0
log3(x) <= 2 или (x-2)(x+2)=0
log3(x) <= log3(3^2) или x = ± 2
x <= 9 или x = ± 2
С учетом ОДЗ:
x∈[2;9]
ответ: x∈[2;9]
×-