Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
Пошаговое объяснение:
Задача №1
Пусть х - продали в 2 день
Тогда х+30 - продали в 1 день; 3х - продали в 3 день
Составим уравнение:
х+х+30+3х=830
5х+30=830
5х=830-30
5х=800
х=800:5
х=160 (кг) - продали в 2 день
х+30=160+30=190 (кг) - продали в 1 день
ответ: 190 кг.
Задача №2
Пусть х - проехал по тропинке
Тогда 3х - проехал по дороге; х+35 - проехал по шоссе
Составим уравнение:
х+3х+х+35=43
5х+35=43
5х=43-35
5х=8
х=8:5
х=1,6 (км) - проехал по тропинке
3х=3*1,6=4,8 (км) - проехал по дороге
х+35=1,6+35=36,6 (км) - проехал по шоссе
ответ: 1,6 км по тропинке; 4,8 км по дороге; 36,6 км по шоссе
решение
1)12:4=3(км/ч)-скорость жителя.
2)3+1=4(км/ч)-скорость туриста
3)12:4=3(ч)
ответ: за 3 часа дойдёт турист.