Задание № 1:
Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.
на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта
на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта
на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта
на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта
4*4*3*2=96
ответ: 96
Задание № 2:
Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?
для однозначных нужно 1*9=9 цифр
для двузначных нужно 2*90=180 цифр
итого для одно- и двузначных 9+180=189
осталось для трехзначных 333-189=144
в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется
эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7
ответ: 7
Задание № 3:
Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?
это число х
(23+х)/(55-х)=9/17
17(23+х)=9(55-х)
391+17х=495-9х
26х=104
х=4
ответ: 4
Задание № 4:
В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?
в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8
девятый для какого-то цвета будет третьим
ответ: 9
Задание № 5:
Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.
так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут
итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери
кепка проплыла 4 км
4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч
ответ: 6
Задание № 6:
В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?
в первом х, во втором у, в третьем z
x=y+z-10
y=x+z-16
подставим первое во второе
y=y+z-10+z-16
0=z-10+z-16
2z=26
z=13
ответ: 13
Задание № 7:
Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E
перепишем пример через умножение
ABCDE7*5=7ABCDE
E=5
ABCD57*5=7ABCD5
D=8
ABC857*5=7ABC85
C=2
AB2857*5=7AB285
B=4
A42857*5=7A4285
A=1
1+4+2+8+5=20
ответ: 20
х литров 55%-го раствора взяли для приготовления нового раствора;
0.55х - объем соли в 55%-ом растворе
(100-х) литров 30%-го раствора взяли для приготовления нового раствора
0.3(100-х) - объем соли в 30%-ом растворе
0,55х + 0.3(100-х) - объем соли в новом растворе
45% от 100 л = 0,45 * 100 = 45 объем соли в новом растворе
Уравнение.
0,55х + 0.3·(100-х) = 45
0,55х + 30 - 0.3х = 45
0,25х = 45 - 30
0,25х = 15
х = 15 : 0,25
х = 60 литров 55%-го раствора взяли
100 - 60 = 40 литров 30%-го раствора использовали для приготовления нового раствора.
ответ: 60л; 40л
