1.Определите вид треугольника по координатам его вершин:А(2;-3;4),В(1;2;-1),С(3;-2;1)Вычислите его внутренний угол при вершине В.сторона AB = корень((2-1)^2 + (-3-2)^2 + (4+1)^2) = корень(1+25+25) = корень(51) сторона AС = корень((2-3)^2 + (-3+2)^2 + (4-1)^2) = корень(1+1+9) = корень(11) сторона BС = корень((3-1)^2 + (-2-2)^2 + (1+1)^2) = корень(4+16+4) = корень(24)это значит, что треугольник разностороннийтеперь найдем углыcos углa А = ((1-2)(3-2)+(2+3)(-2+3)+(-1-4)(1-4))/корень(561)=19/корень(561)cos углa В = ((2-1)(3-1)+(2-2)(-2-2)+(4+1)(1+1))/корень(264)=12/корень(264) cos углa С = ((2-3)(1-3)+(2+2)(2+2)+(4-1)(-1-1))/корень(24*51)=12/корень(24*51) углы тоже все разные все
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Если из этой точки провести перпендикуляры к сторонам треугольника, то они будут радиусами вписанной окружности. Теперь смотрим треугольники, в которых гипотенузы - расстояния от К до сторон треугольника, катеты (один = ОК, другой - радиусы вписанной окружности) Эти треугольники равны по 2-м катетам. ОК = 15, Значит, будем искать радиус вписанной окружности. Формула Герона: Sтр-ка = √(32*12*12*8) = 192 Ещё одна формула S тр-ка: S = p*r ( где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности) 192 = 32*r r = 6 Теперь смотрим 1-й треугольник. По т.Пифагора х² = 15² + 6² х² = 225 +36=261 х = √261
16см•2=32(см)-длина