Математика: 1)sin 45° * sin 15° 2) sin 105° – sin 75° 3) cos 75° + cos 15° решить

1)sin 45° * sin 15° 2) sin 105° – sin 75° 3) cos 75° + cos 15° решить

👇

Ответ:

malina2017

12.01.2021

1. sin45*sin15=(√3-1)/4
sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=(√2/2)*(√3/2)-(√2/2)*(1/2)=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
(√2/2)*(√6-√2)/4=(√2*√6-√2*√2)/8=(√12-√4)/8=(2√3-2)/8=2*(√3-1)/8=(√3-1)/4
2. sin105-sin75=0
sin105=sin(60+45)=sin60*cos45+cos45*sin45=(√3/2)*(√2/2)+(√2/2)*(1/2)=(√2/2)*(√3/2+1/2)=2√*(√3+1)/8
sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√2/2)*(√3/2+1/2)=(√2/2)*(√3+1)/2=√2*(√3+1)/8
√2*(√3+1)/8-√2*(√3+1)/8=0

и т.д.

4,7(7 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

prencessviki

12.01.2021

Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)

Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).

Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора

$\bf AL=\sqrt{AC^2+CL^2}= \sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$

Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда

$\bf OK=5 \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\\ AO=2\sqrt{13} \cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{4\sqrt{13}}{3}$

Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM

$\bf OM^2=OK^2-MK^2\\ OM^2=AO^2-AM^2\\ \Rightarrow AO^2-AM^2=OK^2-MK^2\\ \\ \left(\dfrac{4\sqrt{13}}{3}\right)^2-(5-x)^2=\left(\dfrac{5}{3} \right)^2-x^2\\ \dfrac{16 \cdot 13}{9}-25+10x-x^2=\dfrac{25}{9}-x^2\\ 208-225+90x=25\\ 90x=42\\ x=\dfrac{42}{90}=\dfrac{7}{15} \\ \Rightarrow \ OM=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^2-\left(\dfrac{7}{15}\right)^2} =\sqrt{\dfrac{25}{9}-\dfrac{49}{225}}=\sqrt{\dfrac{625-49}{225}}=\sqrt{\dfrac{576}{225}}=\\ =\dfrac{24}{15}=1,6$

ответ: 1,6

Решаем табличкой (Вторая картинка).

Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.

ответ: 5/6

Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.

4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.

$\bf 120+0,5t=6t\\ 5,5t=120\\ t=\dfrac{120}{5,5}=\dfrac{240}{11} \ (min)$