Question

1. найдите экстремумы функции f(x)=15x^(3)-15x^(2) 2. вычислить интеграл \int_2^3 (x^(2)-4x+1)dx 3.найти производную y-x^(3)-3e^(x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Дано : f(x) = 15x³ - 15*x²

Экстремумы в корнях первой производной.

1) f'(x) = 15*3*x² - 15*2*x = 0 - квадратное уравнение.

После упрощения - делим на 15 и выносим Х за скобки.

2) f'(x) = 3x²-2x = x*(x - 2/3 x) = 0 - разложили на множители.

Корни: х1 =0 и х2 = 2/3

Вычисляем сами экстремумы.

f(0) = 0 - максимум - ответ

f( 2/3) = - 2 2/9 - минимум - ответ (≈-2.22)  

2. Вычислить  интеграл.

$F(x)=\int\limits^3_2 {(1-4x+x^2}) \, dx=\frac{x}{1}-\frac{4x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$

Вычисляем на границах интегрирования.

F(3) = 3 - 2*9 + 27/3 = =  -6

F(2) = - 10/3

F = F(3) - F(2) = - 8/3 = - 2 2/3 - интеграл - ответ.

3. Производная от y(x) = x³ - 3*eˣ

y'(x) = (x³)' + (-3*eˣ)' = 3*x² - 3*eˣ - ответ