Question

Волимпиаде участвовал 21 из 25 учащихся класса, в олимпиаде по информатике – 18, а по – 16. какое наименьшее количество учащихся класса могли принять участие во всех трёх этих олимпиадах?

Answer 1

 Положим что в олимпиаде по информатике и математике принимали $x$ участников , в олимпиаде по информатике и физике $y$ , по олимпиаде по математике и физике $z$    
Положим что во всех трех олимпиадах участвовало  $a$ участников              
только по математике $21-(x-a)-(z-a)-a = 21 - (x+z)+a$                 
только по информатике $18- (x+y)+a$ 
только по физике $16-(y+z)+a$  
Тогда в сумме    
$55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\$ 
$x+y+z\ \textgreater \ 3a \\ 55-(x+z)-(x+y)-(y+z)+3a+ x-a+y-a+z-a+a = 25 \\ x+y+z-a=30 \\ 55+3a\ \textgreater \ 2*(x+y+z)$                             
Откуда $5\ \textless \ a\ \textless \ 15$ 
ответ $a=5$   
 Так как возможны случаи когда какие то участники  олимпиады равны по количеству