Число - это абстракция, используемая для описания количества. цифра - это знаки, применяемые для записи чисел. чтобы объяснить более понятно, проведем параллель с алфавитом и словами. буквы можно рассматривать как "кирпичики" из которых строится слово, а само слово - как способ описания предмета и т.п. буквы подобны цифрам, а слова - числам.сколько же существует цифр? а сколько есть чисел? принято, цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называть арабскими. как видим, их десять.сейчас эти цифры используются в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления (далее сс). системой счисления будем называть правила, по которым записываются числа с цифр. другое дело, если мы будем рассматривать, например, шестнадцатеричную сс. в ней используются 16 знаков для записи чисел: 0, 1..9, a, b, c, d, e, f. все они тоже называются цифрами, но в другой сс. и числа в такой системе могут выглядеть для нас непривычно: 1af, c5 и др. но эти записи знакомы, например, программистам, т.к. эта сс используется при кодировании информации на компьютере.вот еще пример, римская система счисления. ее цифры: i, v, x, l, c, d, m. всего их 7. числа, образуемые этими цифрами, мы часто встречаем в учебниках , биографии знаменитостей, на циферблате часов. например, число xi означает 11.поэтому, на вопрос, сколько существует цифр, определенного ответа нет. но если рассматривать привычную нам десятичную сс, то получим ответ 10.а сколько существует чисел? однозначный ответ - бесконечно множество. так как, возьми любое число, которое кажется нам больше всех остальных, и прибавь к нему хотя бы единицу, получим число, больше прежнего. а ведь существуют еще отрицательные числа, дроби, иррациональные и комплексные числа и др.также решается вопрос, сколько существует натуральных чисел? достаточно знать, что это числа, применяемые для подсчета предметов (стулья, люди и пр.) а так как предметов может быть бесконечно много, то и числа, обозначаемые их количество, также не имеют предела. другой вопрос, сколько существует чисел, названия которых известны? сейчас на просторах интернета можно найти перечень таких названий. в повседневной практике мы больше пользуемся такими: единицы (цифры), десятки (10 - 99), сотни (100 - 999), тысячи, миллионы. все остальные названия мы используем крайне редко. часто ли вы слышали, чтобы человек упоминал в своей речи число квадриллион? нет? а это всего лишь число из 16 цифр.сколько существует двузначных чисел? двузначное число состоит из 2 знаков или двух цифр. причем, на первом месте в записи такого числа не может стоять цифра 0, т.к. в этом случае мы сразу получаем однозначное число или цифру: 05=5. сколько существует цифр, мы уже знаем. все двузначные числа можно получить путем перебора всевозможных комбинаций из двух цифр. но это довольно утомительное занятие. можно поступить гораздо проще. возьмем самое маленькое трехзначное число, это 100. все числа, меньшие его, будут однозначными или двузначными. тогда всего чисел до 100, включая нуль, 100 (0-99). цифр 10, тогда двузначных чисел 100-10=90. итак, существует 90 двузначных чисел. аналогично решаются по типу, сколько существует трехзначных чисел, или же сколько существует четырехзначных чисел. для этого посмотрим на таблицу ниже, где также можно найти ответ на вопрос, сколько существует пятизначных чисел.сколько существует n-значных чисел минимальное числомаксимальное числоминимальное число следующего разрядакол-во чисел меньших разрядоврасчетрезультатn=310099910001001000-100=900n=41000999910000100010000-1000=9000n=5100009999910000010000100000-
Эту логическую задачу можно разрешить двумя 1) Первый заключается в последовательном предположении о количестве честных и нечестных гномов и последующей проверке логикой каждого нашего предположения; для начала допустим, что все двенадцать гномов лгуны, проверяем логику — первый гном, заявив «здесь нет ни одного честного гнома», сказал правду, значит, не выполняется наше первоначальное «все двенадцать лгуны»; для варианта «один гном честен» логика опять нарушена, ведь тогда выходит, что 2-ой, 3-ий, 4-ый и далее до 12-го гнома сказали правду, а мы предположили, что такой только один. Нетрудно убедиться, что применяя такой же алгоритм далее (последовательно предполагая, что 2-е, 3-е, 4-ро, 5-ро, 6-ро, 7-ро, 8-ро, 9-ро, 10-ро, 11-ро, 12-ро гномов говорят правду) мы почти во всех случаях получим сбой логики, исключение же составит только случай, когда правдивых гномов шестеро, ведь именно для этого варианта логика соблюдается: только седьмой, восьмой, девятый и далее до двенадцатого гномов не грешат против правды. Таким образом мы приходим к выводу, что на самом деле на полянке собралось шестеро честных и шестеро нечестных гномов. 2) Второй весьма близок к «эвристическому методу» - мы допускаем (помня про 50-ти процентную вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании монеты), что первые шесть гномов врут, а оставшиеся шесть — говорят правду. Проверяя такое предположение, приходим к выводу: если бы врущих было пять или меньше пяти, то правду сказали бы по крайней мере семь гномов – с шестого по двенадцатый, что не отвечает логике, а если бы говорящих правду гномов было семь или больше, то тогда выходит, что первые семь гномов солгали, то есть лжецов по крайней мере семь, но два раза по семь больше двенадцати, следовательно, наше первичное предположение: 6+6 — верно.
2)54:9=6
3)21-6=15
4)85:17=5
5)5*15=75
6)56:8=7
7)90:15=6
8)6*7=42
9)75+42=117
10)117-122=-5