Question

Исследовать систему на совместность | x1-3x2+4x3+2x4=1, | 2x1+4x2-3x3+3x4=-1, | 3x1+x2+2x3-x4=0, | 12x1+4x2+7x3+2x4=0.

Answer 1

Составим матрицу системы

$\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\2&4&-3&3&-1\\3&1&2&-1&0\\12&4&7&2&0\end{array}\right]$

Решим ее методом Гаусса

Примем элемент a11 за основу и вычтем удвоенную первую строку из второй, утроенную из третьей и умноженную на 12 из четвертой, получим:

$\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\0&10&-11&-1&-3\\0&10&-10&-7&-3\\0&40&-41&-22&-12\end{array}\right]$

Продолжаем метод Гаусса.Из третьей строки вычитаем вторую и из четвертой - вторую умноженную на 4

$\left[\begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\\0&10&-11&-1&-3\\0&0&1&-6&0\\0&0&3&-18&0\end{array}\right]$

Видим, что третья и четвертая строки отличаются только множителем, а значит система совместна и имеет бесконечно много решений.