Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2+ на отрезке [-2; 2]

Answer 1

1) Найдем производную и приравняем ее к 0:
$y'=2*3x^{2}+3*2x=6x^{2}+6x=0$
$x(x+1)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=-1$
2) Найдем знак производной на каждом интервале:
__+____(-1)___-_____(0)______+_____ x
3) При переходе через точку х=-1 производная меняет свой знак с + на -, значит х=-1 - точка максимума.
При переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с - на +, значит х=0 - точка минимума.
Обе точки входят в отрезок, указанный в условии: x∈[-2;2]
4) Т.к. на интервалах [-2; -1) и (0; 2] функция возрастает, то наибольшее значение функция примет либо в х=-1, либо в х=2.
Наименьшее значение функция примет либо в х=0, либо в х=-2.
$y(-1)=-2+3+2=3$
$y(0)=2$
$y(-2)=-2*8+3*4+2=-2$ - наименьшее значение функции
$y(2)=2*8+3*4+2=30$ - наибольшее значение функции