1) висота циліндра 6√3 м;
2) радіус циліндра 3 м;
3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м²
Пошаговое объяснение:
1) Кут між утворює і діагоналлю циліндра дорівнює:
180 - 60 - 90 = 30°.
2) Отже, діаметр основи циліндра (як катет, що лежить проти кута 30°) дорівнює половині діагоналі d:
В = d: 2 = 12: 2 = 6 м,
а радіус підстави циліндра R дорівнює половині його діаметра:
R = D : 2 = 6: 2 = 3 м.
3) За теоремою Піфагора знаходимо висоту циліндра H:
H = √(d²-D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 * 1,73 = 10,38 м
4) Площа бічної поверхні циліндра Ѕбок дорівнює добутку довжини кола підстави L на висоту циліндра H:
S бік = L * H = π * D * H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²
Відповідь:
1) висота циліндра 6√3 м ≈ 10,38 м;
2) радіус циліндра 3 м;
3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²
1) Угол между образующей и диагональю цилиндра равен:
180 - 60 - 90 = 30°.
2) Следовательно, диаметр основания цилиндра (как катет, лежащий против угла 30°) равен половине диагонали d:
D = d : 2 = 12 : 2 = 6 м,
а радиус основания цилиндра R равен половине его диаметра:
R = D : 2 = 6 : 2 = 3 м.
3) По теореме Пифагора находим высоту цилиндра H:
H = √(d² - D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 · 1,73 = 10,38 м
4) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок rравна произведению длины окружности основания L на высоту цилиндра H:
S бок = L · H = π · D · H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²
1) высота цилиндра 6√3 м ≈ 10,38 м;
2) радиус цилиндра 3 м;
3) площадь боковой поверхности цилиндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²
