Сначала заметим, что сумма первых 
подряд идущих нечетных чисел равна 
. Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с арифметической прогрессии, в которой 
и 
:
Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда - нечетное.
Если нечетное, то искомое число равно 
. При этом должно выполниться следующее:
Все бы хорошо, но только ровно 
нечетных чисел выбрать довольно проблематично.
Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно 
. Уравнение составляем и решаем аналогично:
Считается, что 
- не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:
Девятая часть суммы нечетных чисел от 
до 
включительно равна:
Мы как раз получили 
.
ответом тоже является число 
.
Задача решена!
Пошаговое объяснение:
1)Находим объем всего многогранника по данным размерам
V= 3 * 3 * 1=9 см3, затем считаем объем недостающей части
V= 1 * 1* 1= 1 см3
объем многогранника изображенного на рисунке:
V= 9 - 1 = 8 см3
2) ответ: боковое ребро 13 см
V=1/3S*h
S=3V/h=600/12=50
S=a²=50
Обозначим за b боковую сторону и найдем по т. Пифагора:
b=√h²+(d/2)², d - диагональ квадрата
d=a√2
d/2=a√2/2
(d/2)²=a²/2
b=√144+50/2=√169=13 см
3) Sос.с = 10 cм2, Sосн.= 5см2 П- пи
S ос.с= h*d d=2r 10=h*2r r= 10/2h = 5/h
S =Пr^2 5=Пr^2 П(5/h)^2 =5 5П/h^2=1
h= √(1/5П)^-1 =√5П м
4)V₁ = 1/3πR₁²Н₁
V₂ = 1/3π(3R₁)²Н₁/2= 1/3π9R₁²Н₁/2=1,5πR₁²Н₁ м3
5)
V=1/3 Sосн.* h
Sосн.= 3 * 4 = 12 см2
V=1/3*12*6=24 cм3
2) ( 1/6 ) * 60 = 10 ( кв см ) ответ