Хорошо, давайте решим данное квадратное неравенство графически.
Чтобы решить неравенство с использованием графика параболы, нам нужно рассмотреть, какое значение принимает парабола в каждой точке и какое условие нужно удовлетворять для того, чтобы неравенство выполнялось.
Начнем с того, чтобы построить график параболы у=х^2-2х-8. Для этого нам понадобится найти вершину параболы и ее направление открытия.
1) Найдем вершину параболы. Вершина параболы задается формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты в уравнении. Здесь a=1, b=-2, поэтому x = -(-2)/(2*1) = 1. Подставим это значение обратно в уравнение и найдем значение y: y = 1^2 - 2*1 - 8 = -9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -9).
2) Рассмотрим направление открытия параболы. Коэффициент а в уравнении задает открытие параболы. Если а>0, парабола открывается вверх, иначе, если а<0, она открывается вниз. В данном случае a=1, поэтому парабола открывается вверх.
Теперь нарисуем график параболы и отметим на нем точку вершины:
|
|
- * -
|
|
Теперь нам нужно понять, когда неравенство х^2-2х-8<0 будет выполняться.
Посмотрим на график и заметим, что неравенство будет выполняться, когда график параболы находится ниже оси Х, то есть когда значния функции y<0.
Чтобы найти значения x, для которых y<0, посмотрим на интервалы между точками оси X, где график находится ниже этой оси:
|
|
- * - < 0
|
|
Очевидно, что график параболы находится ниже оси X на интервалах (-∞, х1) и (х2, +∞), где х1 и х2 - это корни квадратного уравнения х^2-2х-8=0.
Для того, чтобы найти значения x1 и х2, мы можем решить квадратное уравнение х^2-2х-8=0. Для этого можно использовать факторизацию, выработать полный квадрат или воспользоваться квадратным трехчленом.
Зная найденные корни, мы можем построить точки х1 и х2 на графике:
|
- * * -
|
|
Теперь мы можем сделать выводы: неравенство х^2-2х-8<0 выполняется на интервалах (-∞, х1) и (х2, +∞).
Я надеюсь, что этот ответ был понятен для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
