Решение: В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное) а) 20 вершин имеет десятиугольная призма. б) призмы с нечётным числом вершин не существует. Разберёмся с числом рёбер. В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в равном ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3·n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы). в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3. г) 30 рёбер у десятиугольной призмы. Поговорим, наконец, о гранях призмы. Наименьшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее пяти возможно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины. д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания). е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания). ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) да.
Условно обозначим: "точная цифра" - стоящая на своем месте, "неточная" - присутствующая в числе, но стоящая не на своем месте.
Исходные данные: 458 - одна точная цифра 431 - одна неточная цифра 824 - две неточные цифры Если предположить, что точная цифра из первого числа - это цифра 4, то во втором числе также цифра 4 стоит на том же месте, однако точных цифр во втором числе нет. Значит цифру 4 из рассмотрения можно убрать.
Получаем примеры: *58 - одна точная цифра *31 - одна неточная цифра 82* - две неточные цифры В последнем примере осталось две цифры - значит они и есть две неточные. Цифра 8 также фигурирует в первом примере, причем по условию сказано, что она точная. Значит, стоящая во втором примере на ее месте цифра 1 - неточная. Итого: цифры заданного числа 8, 2, 1, их сумма 8+2+1=11. ответ: 11
