Пошаговое объяснение:
приведем квадратичную форму
B = x² + 9y²
к главным осям, то есть к каноническому виду
матрица этой квадратичной формы
1 0
0 9
собственные числа и собственные векторы этой матрицы
(1 - λ)x + 0y = 0
0x + (9 - λ)y = 0
характеристическое уравнение
λ² - 10λ + 9 = 0
D=(-10)² - 4*1*9=64
λ₁ = 9; λ₂ = 1
поскольку λ₁ > 0; λ₂ > 0, это эллипс
квадратичная форма
х² +9у²
выделим полные квадраты
для х
(x²-2*20x + 20²) -1*20² = (x-20)²-400
для y
9(y²+2*2y + 2²) -9*22 = 9(y+2)²-36
и получим
(x-20)²+9(y+2)² = 336
делим все на 336
эллипс с центром в точке С(20; -2)
полуоси
фокусы
координаты фокусов F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
и тогда фокусы
с учетом центра фокусы будут
Відповідь:
0.258
Покрокове пояснення:
Нехай t1 час прибуття першої машини, t2- другої
Якщо t1<t2, то 10 хвилин триває завантаження, тому
t2>t1+10
Якщо t2<t1, то t1>t2+15
На малюнку квадрат зі сторонами 90хв(1 година 30хв), проміжок часу в який модуть приїхати машини.
Прямі відповідають рівнянням t2>t1+10 та t1>t2+15
Ймовірність "розминутися" = площа заштрихованої області / область квадрата
Р=(1/2×5625+1/2×6400)/8100=0.742
Тому ймовірність того, що одній вантажівці доведеться чекати закінчення завантаження іншої дорівнює 1-0.742=0.258
