Question

Коробка яблок стоит 200 рублей, коробка груш 300 рублей, а коробка персиков 400 рублей.имеется 8 коробок с фруктами общей стоимостью 2300 рублей.сколько из них, самое большее,содержат персики? ! не могу решать)

Answer 1

Дано:
$a$ - Количество коробок с яблоками
$b$ - Количество коробок с грушами
$c$ - Количество коробок с персиками
Всего 8 коробок, общей стоимостью = 2300 р.
Найти:
Наибольшее количество коробок с персиками?

                                                 Решение
Стоимость всех коробок с учетом количества запишем в виде уравнения:
$200*a+300*b+400*c=2300$
Для упрощения, разделим обе стороны уравнения на 100:
$2a+3b+4c=23$
Нам необходимо найти наибольшее количество коробок с персиками ($c$). Для этого выразим из уравнения эту переменную:
$4c=23-2a-3b$
$c= \frac{23-2a-3b}{4}$
Так как самая дешевая цена среди всех - коробки с яблоками, то будем изменять методом подбора значение a и значение c.
Для начала определимся, при каком наибольшем значении числа коробок мы не укладываемся в общую стоимость всех коробок (2300 р.), если коробок с яблоками и грушами будет по 1 штуке ($a=1, b=1$). Это значение равно 5.
Проверим, подставив полученные значения в исходное уравнение:
$2*1+3*1+4*5=23$
$2+3+20=23$
$25=23$ - это неверно, поэтому нужно уменьшить количество коробок с персиками на 1 штуку и получим 4 коробки.
Проверяем заново:
$2*1+3*1+4*4=23$
$2+3+16=23$
$21=23$ - это верно. У нас даже есть остаток равный 23-21=2, а так как мы делили вначале на 100, то здесь нужно умножить на это число. Получим остаток равный 200 рублей. На них мы можем купить еще 1 коробку с яблоками по цене 200 рублей. И тогда все деньги будут потрачены, что и необходимо по условию задачи.
Это решение было бы верным, если бы не дополнительное условие, ограничивающее количество коробок = 8.
Поэтому нужно уменьшить количество самых дорогих коробок и увеличивать другие, наименьшей цены.
В итоге мы должны купить 2 коробки с персиками и по 3 коробки с яблоками и грушами. Количество коробок совпадает с ограничением по условию (3+3+2=6+2=8), и мы не переплачиваем, так как выполняется равенство:
$2*3+3*3+4*2=23$
$6+9+8=23$
$23=23$

Решение выполняется при составленного уравнения и метода подбора.
ответ: 2