Множитель 1: ctgx - √3 = 0
Чтобы найти значения x, для которых этот множитель равен нулю, найдем обратный тангенс √3.
Тангенс угла равен √3, если ctg угла равен 1/√3. Таким образом, ctgx = 1/√3.
Имеем следующее уравнение: 1/√3 - √3 = 0.
Переносим √3 налево: 1 - 3√3 = 0.
Теперь можем найти значения x, для которых ctgx = 1/√3:
x = arctg(1/√3) + πn, где n - целое число.
Множитель 2: 2sinx/12 + 1 = 0
Переносим 1 на правую сторону: 2sinx/12 = -1.
Умножаем обе части на 12: 2sinx = -12.
Делим обе части на 2: sinx = -6.
Но значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.
Таким образом, уравнение (ctgx-√3)(2sinx/12+1)=0 имеет единственное решение x = arctg(1/√3) + πn.
2. Решение уравнения (ctgx/6+1)(tgx-1)=0
Рассмотрим каждый множитель отдельно:
Множитель 1: ctgx/6 + 1 = 0
Переносим 1 на правую сторону: ctgx/6 = -1.
Умножаем обе части на 6: ctgx = -6.
Находим обратный тангенс -6: x = arctg(-6) + πn, где n - целое число.
Множитель 2: tgx - 1 = 0
Добавляем 1 к обеим сторонам: tgx = 1.
Находим тангенс, при котором tgx равен 1: x = arctg(1) + πn, где n - целое число.
Таким образом, уравнение (ctgx/6+1)(tgx-1)=0 имеет решения x = arctg(-6) + πn и x = arctg(1) + πn.
3. Решение уравнения (2sin(x+π/6)-1)(2ctgx+1)=0
Рассмотрим каждый множитель отдельно:
Множитель 1: 2sin(x+π/6) - 1 = 0
Добавляем 1 к обеим сторонам: 2sin(x+π/6) = 1.
Делим обе части на 2: sin(x+π/6) = 1/2.
Ищем значение угла, при котором sin(x+π/6) равен 1/2: x + π/6 = arcsin(1/2) + 2πn или x + π/6 = π - arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.
Множитель 2: 2ctgx + 1 = 0
Переносим 1 на левую сторону: 2ctgx = -1.
Делим обе части на 2: ctgx = -1/2.
Находим обратный тангенс -1/2: x = arctg(-1/2) + πn, где n - целое число.
Таким образом, уравнение (2sin(x+π/6)-1)(2ctgx+1)=0 имеет решения x = arctg(-1/2) + πn и x + π/6 = arcsin(1/2) + 2πn или x + π/6 = π - arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.
4. Решение уравнения (1-√2cosx/4)(1+√3ctgx)=0
Рассмотрим каждый множитель отдельно:
Множитель 1: 1 - √2cosx/4 = 0
Умножаем обе части на 4: 4 - √2cosx = 0.
Переносим √2cosx на правую сторону: 4 = √2cosx.
Возведем обе части в квадрат: 16 = 2cos^2(x).
Делим обе части на 2: 8 = cos^2(x).
Извлекаем корень: √8 = cos(x).
Учитывая, что косинус может быть от -1 до 1, имеем два случая:
1. cos(x) = √8. Это равенство не имеет решений, так как √8 больше 1.
2. cos(x) = -√8. Получаем x = arccos(-√8) + 2πn или x = -arccos(-√8) + 2πn, где n - целое число.
Множитель 2: 1 + √3ctgx = 0
Переносим 1 на левую сторону: √3ctgx = -1.
Делим обе части на √3: ctgx = -1/√3.
Ищем обратный тангенс -1/√3: x = arctg(-1/√3) + πn, где n - целое число.
Таким образом, уравнение (1-√2cosx/4)(1+√3ctgx)=0 имеет решения x = arccos(-√8) + 2πn, x = -arccos(-√8) + 2πn и x = arctg(-1/√3) + πn.
А) Чтобы найти периметр полученной фигуры, мы должны сложить длины всех сторон этой фигуры.
1) Найдем длины отрезанных прямоугольников. По рисунку видно, что длина одного отрезанного прямоугольника равна 12 см, а ширина - 4 см. То есть, первый прямоугольник имеет периметр 2 * (12 + 4) = 2 * 16 = 32 см.
2) Второй отрезанный прямоугольник имеет длину 18 см и ширину 6 см. Его периметр составляет 2 * (18 + 6) = 2 * 24 = 48 см.
3) Теперь у нас есть два прямоугольника с периметрами 32 см и 48 см. Чтобы найти периметр полученной фигуры после отрезания, мы должны просуммировать периметры этих двух прямоугольников. То есть, периметр полученной фигуры равен 32 + 48 = 80 см.
Б) Чтобы найти площадь полученной фигуры, мы должны сложить площади двух отрезанных прямоугольников.
1) Площадь первого прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину: 12 см * 4 см = 48 см².
2) Площадь второго прямоугольника: 18 см * 6 см = 108 см².
3) Теперь сложим площади этих двух прямоугольников: 48 см² + 108 см² = 156 см².
Таким образом, площадь полученной фигуры составляет 156 см².
В) Чтобы найти количество краски, которое потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, мы должны умножить площадь фигуры на 2 (так как нам нужно окрасить обе стороны).
1) Площадь фигуры, как мы уже вычислили, составляет 156 см².
2) Умножим площадь на 2: 156 см² * 2 = 312 см².
3) Каждый квадратный метр требует 18 г краски, поэтому для 1 см² нам потребуется 18 г / 10000 см² = 0.0018 г (переводим грамм в сантиметры квадратные).
4) Умножим площадь фигуры (в сантиметрах квадратных) на количество краски, требующейся для 1 сантиметра квадратного: 312 см² * 0.0018 г = 0.5616 г.
Итак, для окрашивания фигуры с двух сторон потребуется примерно 0.5616 г краски.
