Пройдя некоторое расстояние, колесо с длиной окружности 78 см сделает 45 оборотов. сколько оборотов сделает на таком же расстоянии колесо с длиной окружности 90 см? 35 !
Хера себе за такую задачу и числа меньше 100 это числа формата 100-хi, где хi больше 0 и меньше 100, i от 0 до 50 числа больше 100 это числа формата 200-уj, где yj также больше 0 и меньше 100. j от 0 до 50 Так как 200-yj-100+xi= 100 -yj+xi не равно 100, это значит что любое xi не равно уj, и таких пар 50. Значит это что все множества хi и уj покрывают различные 100 чисел от 1 до 100. применяя формулу суммы арифметической прогрессии, сумма этих чисел равна 50*100+50*200-(101*100/2)=15000-5050=9950; числа можно разделить разными например четные меньше или равно 100, а нечетные больше 100, т.е. 2, 4, 6, , 98, 100. и 101, 103, .., 197, 199.
Соединим точку пересечения биссектрисы и боковой стороны с вершинами прямых углов трапеции.В полученном треугольние опустим высоту. Она совпадет с медианой ( т.к. это и средняя линия трапеции). Значит треугольник равнобедренный и прямоугольный. Высота к основанию - средняя линия трапеции - равна полусумме оснований. Но в прямоугольном равнобедренном треугольнике основание равно удвоенной высоте к основанию (гипотенузе), а в нашем случае - меньшей боковой стороне трапеции. Это и доказывает утверждение задачи. ( то, что эта боковая сторона меньше вытекает из того, что перпендикуляр меньше наклонной)
