Question

Опросили группу человек, среди которых рыцарей и лжецов поровну. на вопрос "сколько среди вас лжецов? " каждый дал ответ "не менее шести" или "не менее девяти". на вопрос "сколько среди вас рыцарей? " каждый дал ответ "не более семи" или "не более десяти". сколько человек в опрашиваемой группе?

Answer 1

Пусть в группе х рыцарей и х лжецов (по условию задачи их количество равно). Очевидно, что на оба вопроса рыцари и лжецы отвечали по-разному. ответы на первый вопрос можно записать так: х≥6 и х≥9. Один из этих ответов - правда, другой - ложь. Если ответ х≥6 - ложь, а х≥9 - правда, то получится, что х<6 и х≥9, что невозможно. Следовательно, ответ х≥6 - правда, а ответ х≥9 - ложь, и получается, что 6≤х<9. Так как х - целое число, то возможные значения для х будут 6, 7 и 8. ответы на второй вопрос можно записать так: х≤7 и х≤10. Один из этих ответов - правда, другой - ложь. Если ответ х≤10 - ложь, а х≤7 - правда, то получится, что х>10 и х≤7, что невозможно. Следовательно, ответ х≤10 - правда, а ответ х≤7 - ложь, и получается, что 7<х≤10. Так как х - целое число, то возможные значения для х будут 8, 9 и 10. В пересечении двух множеств возможных значений лежит только число 8, следовательно, х=8. Значит, в группе 8 рыцарей и 8 лжецов. Число человек в группе равно 8+8=16.

ответ: 16 человек.