Пошаговое объяснение:
Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔDEX;
∠EDX = 2∠PDM;
∠OPD = ∠DPX; ∠KMD = ∠DME;
Доказать: OP + KM = PM
Доказательство:
Дополнительное построение.
Отложим отрезок РА = РО.
1. Рассмотрим ΔDOP и ΔDPA.
PA = PO (построение);
∠OPD = ∠DPX (условие)
DP - общая.
⇒ ΔDOP = ΔDPA (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠ODP = ∠PDA
2. Пусть ∠ODP = α, а ∠MDX = β.
∠EDX = 2∠PDM (по условию)
⇒ ∠PDM = α + β
∠ODP = ∠PDA = α (п.1)
⇒ ∠ADM = ∠PDM - ∠PDA = α + β - α = β
3. Рассмотрим ΔDAM и ΔDMK.
∠ADM = ∠MDK = β (п.2)
∠KMD = ∠DME (условие)
DM - общая.
⇒ ΔDAM = ΔDMK (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ АМ = МК
4. РМ = РА + АМ или РМ = PO + KM.
