4√2 см; 4(1+√3) см
Пошаговое объяснение:
∠С=180-30-105=45°, наименьший угол А, значит, наименьшая сторона ВС.
Проведем высоту ВН. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
ВН лежит против угла 30°, значит ВН=1/2 АВ=4 см.
Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.
∠С=45°, значит ∠СВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
СН=ВН=4 см
Найдем ВС по теореме Пифагора:
ВС=√(ВН²+СН²)=√(16+16)=√32=4√2 см
Найдем АН по теореме Пифагора:
АН=√(АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см
АС=4+4√3=4(1+√3) см
S=12•8=96 см^2