Question

Определить являются ли векторы линейно зависимыми? 1.1. а1(1; 1; 1), a2(0; 2; 3), a3(0; 1; 5); 1.2. а1(1; 8; -1), a2(-2; 3; 3), a3(4; -11; 9); 1.3. а1(4; -5; 2; 6), a2(2; -2; 1; 3), a3(6; -3; 3; 9), a4(4; -1; 5; 6);

Answer 1

Если определитель, составленный из координат этих векторов равен 0, то векторы линейно зависимы, а если определитель не равен 0, то векторы ЛНЗ.

$\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&3\\0&1&5\end{array}\right| =1\cdot (10-3) =7\ne 0\; \to \; lin.\; nezavisimu\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}1&8&-1\\-2&3&3\\4&-11&9\end{array}\right| =1\cdot (27+33)-8(-18-12)-(22-12)=290\ne 0\\\\\to \; \; lin.\; nezavisimu$

$\left|\begin{array}{cccc}4&-5&2&6\\2&-2&1&3\\6&-3&3&9\\4&-1&5&6\end{array}\right| =3\cdot \left|\begin{array}{cccc}4&-5&2&6\\0&-1&0&0\\2&-1&1&3\\0&4&3&0\end{array}\right| =3\cdot (-1)\cdot \left|\begin{array}{ccc}4&2&6\\2&1&3\\0&3&0\end{array}\right| =\\\\\\=-3\cdot (-3)\cdot \left|\begin{array}{cc}4&6\\2&3\end{array}\right| =9\cdot (12-12)=0\; \to \; lin.\; zavisimu\\$