Question

Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює β, проведення пе перетині, який перетинає основу по хорді довжиною a. знайдіть об'єм конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом α.

Answer 1

Образующая конуса равна:
$L= \frac{a}{2} :sin \frac{ \beta }{2} = \frac{a}{2sin \frac{ \beta }{2} }$.
Радиус основания $R=L*cos \alpha = \frac{acos \alpha }{2sin \frac{ \beta }{2} }$.
Высота конуса $H=L*sin \alpha = \frac{asin \alpha }{2sin \frac{ \beta }{2} }$
Объём конуса $V= \frac{1}{3}S*H= \frac{1}{3} \pi R^2H= \frac{1}{3} \pi \frac{a^2cos^2 \alpha }{4sin^2 \frac{ \beta }{2} } * \frac{asin \alpha }{2sin \frac{ \beta }{2} }$ $= \frac{ \pi a^3cos^2 \alpha *sin \alpha }{24sin^3 \frac{ \beta }{2} }$