Для начала, чтобы найти промежутки монотонности функции, нужно определить производную функции и найти точки, где эта производная равна нулю или не существует. Это поможет нам понять изменение знаков производной и, следовательно, монотонность функции.
Для данной функции y=1/3x^3+1/2x^2-5x, сначала найдем ее производную.
Производная функции y=1/3x^3+1/2x^2-5x будет равна сумме производных каждого слагаемого:
y'=(1/3) * 3x^2 + (1/2) * 2x - 5
Упростим это выражение:
y' = x^2 + x - 5
Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует.
Приравняем выражение для производной к нулю и решим это уравнение:
x^2 + x - 5 = 0
Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или метода подбора корней:
(x + 2)(x - 2) = 0
Отсюда получаем два значения x: -2 и 2.
Теперь построим таблицу знаков, чтобы понять изменение знаков производной и найти промежутки монотонности функции:
Из таблицы знаков видно, что производная положительна на промежутке (-∞, -2), а затем становится отрицательной на промежутке (-2, 2), и в конце становится положительной на промежутке (2, +∞).
Таким образом, мы можем взять эти промежутки и сказать, что функция y=1/3x^3+1/2x^2-5x монотонно возрастает на промежутке (-∞, -2), монотонно убывает на промежутке (-2, 2) и снова монотонно возрастает на промежутке (2, +∞).
Надеюсь, это поможет тебе лучше понять промежутки монотонности функции. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольников и биссектрис.
Задача говорит, что сторона АВ прямоугольника в три раза больше стороны AD. Обозначим длину стороны AD как x, тогда длина стороны AB будет равна 3x.
Также задача говорит, что DK - это биссектриса угла D. Биссектриса делит угол на две равные части. В данном случае угол D делится на два равных угла, которые обозначим как угол ADK и угол KDB.
Теперь перейдем к решению задачи. У нас уже есть сторона AD, поэтому для решения задачи нам нужно найти длину отрезка KB.
Посмотрим на треугольник ADK. Мы знаем, что он является прямоугольным, так как DK - биссектриса угла D.
Используя это свойство, мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ADK:
AD^2 + DK^2 = AK^2
Мы знаем, что AD = 4, поэтому можем заменить его значение:
4^2 + DK^2 = AK^2
16 + DK^2 = AK^2
Теперь посмотрим на треугольник KDB. Мы знаем, что угол KDB является прямым, так как DK - биссектриса угла D.
Мы также знаем, что сторона AB в три раза больше стороны AD. Поэтому длина стороны AB равна 3x, а значит, длина стороны AK равна 2x.
Применим теорему Пифагора для треугольника KDB:
DK^2 + KB^2 = BD^2
Мы уже знаем, что DK^2 равно 16, поэтому можем заменить его значение:
16 + KB^2 = BD^2
Теперь воспользуемся свойством прямоугольника: стороны AD и AB являются параллельными и равными.
Так как сторона AD равна x, а сторона AB равна 3x, сторона BD равна 3x. Поэтому можем заменить значение BD^2:
16 + KB^2 = (3x)^2
16 + KB^2 = 9x^2
Теперь мы можем объединить уравнение для AK^2 и уравнение для KB^2:
AK^2 = 16 + DK^2
AK^2 = 16 + 16
AK^2 = 32
KB^2 = 16 + KB^2 - 9x^2
KB^2 = 16 - 9x^2
Теперь мы можем найти длину отрезка KB, найдя значение x и вычислив KB.
Для этого подставим значение x = 4 в уравнение KB^2 = 16 - 9x^2:
KB^2 = 16 - 9 * (4^2)
KB^2 = 16 - 9 * 16
KB^2 = 16 - 144
KB^2 = -128
Мы видим, что значение KB^2 отрицательно, что может означать, что у нас нет реального решения.
Поэтому, чтобы ответ был понятен школьнику, мы можем сказать, что для данной задачи нет реального значения длины отрезка KB. Это может быть связано с ошибкой в условии задачи или с некорректным введением данных.
72=90x
x=72\90
x=8\10
х=4\5