Question

Решить уравнение такого типа

Answer 1

x и x-2 — основания систем счисления. Каждая из них должна быть больше максимальной цифры:

$\left \{ {{x7} \atop {x-24}} \right. \left \{ {{x7} \atop {x6}} \right. \Rightarrow x\geq 8$

Переведём всё в десятичную систему счисления:

$7x+4=(x-2)^2+4(x-2)\\x^2-4x+4+4x-8-7x-4=0\\x^2-7x-8=0\\x=-1;8$

Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому подходит только ответ 8.

ответ: 8

Answer 2

ответ: x=8.

Пошаговое объяснение:

Пусть x - показатель системы счисления. Так как он не может быть меньше 8 (наибольшая цифра в записи чисел - 7), то x-2≥6, Тогда 74=7*x¹+4, а 140=1*(x-2)²+4*(x-2)¹+0. Отсюда следует уравнение 7*x+4=(x-2)²+4*(x-2), или x²-7*x-8=0. Оно имеет решения x1=8 и x2=-1. Но так как x≥8, то x=8. Проверка: 7*8+4=1*36+4*6, 60=60, так что решение найдено верно.