Question

Sin^2x cosx+2sin^2x-0,5cosx-1=0

Answer 1

$x_{1}=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{4}+\pi n,$n∈Z

$x_{2}=(-1)^{n}*\frac{\pi}{4}+\pi n,$n∈Z

Пошаговое объяснение:

sin²x*cosx+2sin²x-0,5cosx-1=0

(sin²x*cosx-0,5cosx)+(2sin²x-1)=0

cosx*(sin²x-0,5)+2*(sin²x-0,5)=0

(sin²x-0,5)*(cosx+2)=0

sin²x-0,5=0  или cosx+2=0

sin²x=0,5  или cosx= - 2, -2∉[-1;1], => решений нет

$sin^{2} x=\frac{1}{2}$

$sinx=-+\sqrt{\frac{1}{2}}$

$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. $sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^{n}*arcsin(-\frac{\sqrt{2} }{2})+\pi n,$n∈Z

$x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi}{4}+\pi n,$n∈Z

2. $sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^{n}*\frac{\pi}{4}+\pi n,$n∈X