1) нужно найти число сочетаний из 20 по 18 С=20!/(18!*(20-18)!)=20!/(2!*18!)=19*20/2=190 2) при выборе без возврата и учета порядка из 40 по 7 общее число событий равно чесли сочетаний из 40 по 7 С(7/40)=40!/(7!*33!) (в запись С(n/m) n - верхний индекс, m- нижний индекс) число случаев выбора 2-ух выигрышных билетов равно числу сочетаний из 8 по 2 С(2/8)=8!/(2!*6!)=4*7 каждому такому сочетанию соответствует число сочетаний по 5 из 32 С(5/32) = 32!/(27!*5!) по правилу произведения объее число благоприятствующих событий равно С(2/8)*С(5/32)
значит искомая вероятность равна p= С(2/8)*С(5/32) /С(7/40)=4*7*32!*7!*33!/(27!*5!*40!)≈0.3 или 30%
Решим задачу с уравнения Пусть первая труба пропускает воду х литров в минуту, тогда вторая труба пропускает воду х+3 литра в минуту. Резервуар объёмом 238 литров первая труба заполнит за 238/х минут, что на 6 минут дольше, чем вторая труба. Резервуар объёмом 187 литров вторая труба заполнит за 187/(х+3) минуты. Составим и решим уравнение: 238/х - 6=187/(х+3) умножим все члены уравнения на х(х+3) 238(х+3)-187х=6х(х+3) 238х+714-187х=6х²+18х 51х+714-6х²-18х=0 -6х²+33х+714=0 6х²-33х-714=0 D=b²-4ac=(-33)²-4*6*(-714)=1089+17136=18225 (√18225=135) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-33)+135)/2*6=168/12=14 x₂=(-b-√D)/2a=(-(-33)+135)/2*6=102/12=8,5 - не подходит ответ: Первая труба пропускает 14 литров в минуту.
(проверим: 238 литров:14литров/минуту=17 минут; 187/(14+3)=11 минут; 17-11=6 минут.
1) -2,3+5 1/3=5 1/3-2 3/10=5 10/30-2 9/30=3 1/30
2) 4,6-1 11/15= 4 6/10-1 11/15= 4 3/5-1 11/15=4 9/15- 1 11/15=2 13/15
3) 2 13/15 - (3 1/30)= 2 13/15 - 3 1/30= 2 26/30-3 1/30=- 5/30=- 1/6