Пошаговое объяснение:
не судите строго
III. ИНТЕГРАЛЫ ОТ БИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ
Так называются интегралы вида
∫x^m(a+bx^n)^p, (9,8)
где m, n, p —
любые рациональные числа;
а и Ь —
какие угодно постоянные, не равные нулю
Подынтегральное выражение называется биномиальным дифференциалом.
1
Кoнечно, предполагается, что числа m, n, p не все целые. Если бы все
они были целыми, то вопрос свелся бы к интегрированию суммы степенных
функций.
П. Л. Чебышев доказал, что только в трех случаях этот
интеграл может быть выражен в конечном виде через
алгебраические, логарифмические и обратные круговые функции:
1) р —
целое число, которое может быть положительным, отри-
отрицательным или равным нулю. В этом случае применяется под-
cтановка
х =y^s
где s —
общее наименьшее кратное знаменателей дробей m и n.
Это простейший случай: дело сводится к интегрированию суммы
степенных функций.
2) - целое число. Здесь следует применить подстановку
а + bx^n = y^s
где s — знаменатель дроби р.
3) (m+1)/n +р —целое число. В этом случае применяют подстановку
ах^(-n)+b=y^s
где s — знаменатель дроби р.
Других случаев интегрируемости биномиальных дифференциалов, кроме перечисленных, нет. Интересно отметить, что они были
известны еще Ньютону, а Эйлер указал приведенные выше под-
подстановки. Однако только П. Л. Чебышев доказал, что эти случаи
интегрируемости являются единственными и что в других случаях
интеграл (9,8) не может быть выражен при элементарных
функций.
у нас m=-4, n=2, p=-1/2
(-4+1)/2-1/2=-3/2-1/2=-2 - cлучай 3
Пошаговое объяснение:
1.
8 км 136 м * 6 - 7 м 75 см * 18+6 дм 7 мм * 58=48 км 711 м 34 см 6 мм
1) 8 км 136 м * 6=8 км*6+136 м*6=48 км+816 м=48 км 816 м
2) 7 м 75 см * 18=7 м*18+75 см * 18=126 м+1350 см=126 м+13 м 50 см=139 м 50 см
3) 6 дм 7 мм * 58=6 дм*58+7 мм*58=348 дм+406 мм=34 м 84 см 6 мм
4) 48 км 816 м - 139 м 50 см=48 км 676 м 50 см
5) 48 км 676 м 50 см+34 м 84 см 6 мм=48 км 711 м 34 см 6 мм
5 см 6 мм *40+5 км 760 м - 3 м 5 см*142=5 км 329 м 14 см
1) 5 см 6 мм * 40=5 см*40+6 мм*40=200 см+240 мм=2 м 24 см
2) 2 м 24 см+5 км 760 м=5 км 762 м 24 см
3) 3 м 5 см*142\3 м*142+5 см*142=426 м +710 см=426 м+7 м+10 см=433 м 10 см
3) 5 км 762 м 24 см - 433 м 10 см=5 км 329 м 14 см
2.
48 км 711 м 34 см 6 мм≈49 км
5 км 329 м 14 см≈5 км
3.
7 м 55 см · 5 + 6 м 85 см · 75 - 370 м 8 см=181 м 42 см≈181 м 4 дм
1) 7 м 55 см*5=755 см*5=3775 см=37 м 75 см
2) 6 м 85 см*75=685 см*75=51375 см=513 м 75 см
3) 37 м 75 см+513 м 75 см =550 м 150 см=551 м 50 см
4) 551 м 50 см - 370 м 8 см=181 м 42 см
480 м 64 см : 16 - 42 м 84см : 84 + 25 м 4см · 85=2 км 188 м 43 см≈2 км 188 м 4 дм
1) 480 м 64 см : 16=480 м:16+64 см:16=30 м 4 см
2) 42 м 84 см : 84=4284 см:84=51 см
3) 25 м 4 см * 85=254 см *85=215890 см=2 км 158 м 90 см
4) 30 м 4 см - 51 см=29 м 104 см - 51 см=29 м 53 см
5) 29 м 53 см+2 км 158 м 90 см=2 км 187 м 143 см=2 км 188 м 43 см
