Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
х км/ч - скорость первого мотоциклиста
(х+2) км/ч - скорость второго мотоциклиста
1,5х + 1,5*(х+2) = 123
1,5х + 1,5х + 3 = 123
3х = 123 - 3
х = 120:3
х = 40 (км/ч) - скорость первого мотоциклиста
40+2 = 42 (км/ч) - скорость второго мотоциклиста
Решение без уравнения:
123 : 1,5 = 82 (км/ч) - скорость сближения мотоциклистов
82 - 2 = 80 - если убрать 2 (км/ч) , то скорости будут равны
80: 2 = 40 (км/ч) - скорость первого мотоциклиста
40+2 = 42 (км/ч) - скорость второго мотоциклиста (теперь вернули 2 км/ч)
6у=72
у=72:6
у=12