100 книг распределили между несколькими школьниками. при каком наибольшем количестве школьников это можно сделать таким образом, что все они получат разное число книг? а)15 б)13 в)12 г)14
Поскольку надо найти НАИБОЛЬШЕЕ число школьников, количество книг, полученных ими должно отличаться на 1, и первый получит одну книгу, а последний Х, т.е мы имеем ряд: 1; 2; 3; 4; ...; Х Сумма ряда находится по ф-ле: S = (1 + N)*N/2, по условию она 100 книг, а N у нас Х, т.е. (1+Х)*Х/2 = 100; ⇒ Х + Х² = 200 или Х² + Х - 200 = 0; D = 1+4*200=801; D>0; Х₁ = (-1 + √D) / 2 = (-1 + √801) / 2 ≈ (-1 + 28,3) / 2 ≈ 27,3 / 2 ≈ 13,7 Х₂ = (-1 - √D) / 2 = -14,7 Так как Х - число школьников,то оно должно быть положительным и целым. Т.е Х = 13 ответ: Б) 13 школьников максимально могут получить разное количество книг, если их распределяется 100. Проверка: Мы распределим (1+13)*13/2 = 91 книг, останется 100 - 91 = 9 книг. Их уже нельзя дать 14-ому школьнику, так как 9 книг уже получено девятым. (Остаток можно распределять последним по счету).
1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: 2 + х = 7. Найдем неизвестное слагаемое: 7 - 2 = 5. 2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Например: х - 2 = 5. Найдем неизвестное уменьшаемое: 5 + 2 = 7. 3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Например: 7 - х = 5. Найдем неизвестное вычитаемое: 7 - 5 = 2.
1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: 2 + х = 7. Найдем неизвестное слагаемое: 7 - 2 = 5. 2. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Например: х - 2 = 5. Найдем неизвестное уменьшаемое: 5 + 2 = 7. 3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность. Например: 7 - х = 5. Найдем неизвестное вычитаемое: 7 - 5 = 2.
1; 2; 3; 4; ...; Х
Сумма ряда находится по ф-ле: S = (1 + N)*N/2, по условию она 100 книг, а N у нас Х, т.е.
(1+Х)*Х/2 = 100; ⇒ Х + Х² = 200 или
Х² + Х - 200 = 0; D = 1+4*200=801; D>0;
Х₁ = (-1 + √D) / 2 = (-1 + √801) / 2 ≈ (-1 + 28,3) / 2 ≈ 27,3 / 2 ≈ 13,7
Х₂ = (-1 - √D) / 2 = -14,7
Так как Х - число школьников,то оно должно быть положительным и целым. Т.е Х = 13
ответ: Б) 13 школьников максимально могут получить разное количество книг, если их распределяется 100.
Проверка:
Мы распределим (1+13)*13/2 = 91 книг, останется 100 - 91 = 9 книг. Их уже нельзя дать 14-ому школьнику, так как 9 книг уже получено девятым. (Остаток можно распределять последним по счету).