Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.
Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.
– х + 5,18 = 11,58;
– х = – 5,18 + 11,58;
– х = 6,4;
х = – 6,4.
ответ: – 6,4.
Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;
3 – 5х – 5 = 6 – 4х;
– 5х + 4х = 5 – 3+6;
– х = 8;
х = – 8.
ответ: – 8.
Пример 3. Решите уравнение .
. Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.
2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.
ответ: 3.
Пример 4. Решите систему
Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.
Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.
Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.
ответ: (1; 1).
Замечание. Если неизвестные системы х и у, то ответ можно записать в виде координаты точки.
1)
7-2x=3x-13
-2x-3x=-13-7
-5x=-20
x=-20:(-5)
x=4
2)
12(1+x)-4=2(4x+6)
12+12x-4=8x+12
12x-8x=12-12
4x=0
x=0
3)
-(6x+3)-4(2-3x)=3(2x-3)
-6x+3-8+12x=6x-9
-6x+12x-6x=-9-3+8
0=-4
уравнение не имеет решений
4)
(2x-7)/15-(1-3x)/10=(x+3)/6
избавляемся от дроби приводим к общему знаменателю 30:
60x-210-30-90x=30x+90
60x-90x+30x=90+210+30
0=330
уравнение не имеет решений
5)
(9x-1)/8-(7x-1)/3=(5x+1)/4
избавляемся от дроби приводим к общему знаменателю 24:
216x-24-168x-24=120x+24
261x-168x-120x=24+24+24
-72x=72
x=72:(-72)
x=-1
