Пошаговое объяснение:
5 . ( x² - 6x + 5 )√( 6 - x -x² ) = 0 ;
x² - 6x + 5 = 0 ; або √( 6 - x -x² ) = 0 ;
х₁ = 1 , х₂ = 5 ; 6 - x -x² = 0 ;
х² + х - 6 = 0 ;
х₃ = - 3 , х₄ = 2 ;
Усі чотири корені входять в ОДЗ ( перевірено ) .
Сума 1 + 5 - 3 + 2 = 5 .
В - дь : 5 . ( Така відповідь не подана ) .
7 . log₅( 2x² - 8x + 7 ) = 2log₅x ; ОДЗ : { 2x² - 8x + 7 ≥ 0 ;
{ x > 0 ;
log₅( 2x² - 8x + 7 ) = log₅x² ;
2x²- 8x + 7 = x² ;
x² - 8x + 7 = 0 ;
x₁= 1 , x₂ = 7 . Обидва корені входять у ОДЗ .
В - дь : 1 ; 7 .
Сложим все цифры этого числа:
3*2021 + 2 + 0 + 2 + 1 = 6063 + 5 = 6068
Нетрудно заметить, что 6069 делится на 3, а поскольку сумма цифр дает при делении на 3 тот же остаток, то остаток от деления на 3 нашего числа, состоящего из 2025 цифр равен -1 (эквивалент остатка 2)
Однако, квадрат натурального числа не делящегося на 3 всегда при делении на 3 дает остаток 1. (При делении на 3 возможно два остатка: +-1)
Действительно, ведь:
n =(3k+-1)^2 = 9k^2 +-6k + 1 - остаток 1
То есть мы пришли к противоречию, данное число не является полным квадратом.
